近日，上?？萍即髮W(xué)物質(zhì)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院劉健鵬教授課題組在《自然-通訊》（Nature Communications）上發(fā)表題為“Correlation stabilized anomalous Hall crystal in bilayer graphene”的研究論文，針對(duì)二維相互作用電子體系，發(fā)展了一個(gè)能夠處理普適自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺態(tài)的超越平均場(chǎng)的理論方法“GW+無(wú)規(guī)相近似（RPA）”。他們還將此方法應(yīng)用于研究輕微載流子摻雜的菱方多層石墨烯的自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺基態(tài)，并在雙層石墨烯（如圖1）中預(yù)言了一種由電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)而被穩(wěn)定的拓?fù)浞瞧接咕S格納晶體——反?；魻柧w，為在二維材料中探索新型拓?fù)淞孔游飸B(tài)開(kāi)辟了了新途徑。

圖1：菱方堆疊多層石墨烯結(jié)構(gòu)示意圖

在低載流子濃度下，電子間強(qiáng)庫(kù)侖相互作用可導(dǎo)致兩種維格納晶體的形成：拓?fù)淦接沟年悢?shù)為0的三角晶格維格納晶體（圖2上圖），以及拓?fù)浞瞧接沟年悢?shù)為1的蜂窩晶格維格納晶體（圖2下圖），也被稱(chēng)為“反?；魻柧w”。其可在無(wú)外磁場(chǎng)條件下表現(xiàn)出量子化的反?；魻栯妼?dǎo)并有自發(fā)手性邊緣態(tài)電流存在（如圖中紅色箭頭標(biāo)記）。以往研究多基于平均場(chǎng)理論，嚴(yán)重高估了維格納晶體的穩(wěn)定性，本研究發(fā)展的“GW+RPA”理論框架，在更精確地考慮動(dòng)力學(xué)電荷漲落導(dǎo)致的單粒子能譜修正和關(guān)聯(lián)能修正后，系統(tǒng)研究了從二到六層菱方石墨烯在低濃度摻雜下的基態(tài)競(jìng)爭(zhēng)。

圖2：反常霍爾晶體（下）形成蜂窩狀晶格，紅色箭頭標(biāo)記了拓?fù)溥吘墤B(tài)電流；平庸維格納晶體（上）為三角晶格。

研究發(fā)現(xiàn)，在考慮關(guān)聯(lián)效應(yīng)后，雙層石墨烯在載流子濃度低于約且相對(duì)介電常數(shù)的條件下，反常霍爾晶體可成為真正的基態(tài)，展現(xiàn)出量子化的反常護(hù)額偶電導(dǎo)。該態(tài)的穩(wěn)定存在源于其較小的單粒子能隙以及較彌散的實(shí)空間電荷分布所帶來(lái)的更強(qiáng)的量子漲落效應(yīng)，從而獲得更低的關(guān)聯(lián)能。相比之下，三層及以上體系中由于貝里曲率分布動(dòng)量空間較延展，反常霍爾晶體難以在低濃度下穩(wěn)定存在。

圖3左顯示，在一種簡(jiǎn)單的理論計(jì)算（Hartree-Fock近似）下，當(dāng)電子間距較大（晶格常數(shù) L_s ≥ 160 ?）時(shí)，電子會(huì)形成規(guī)則的晶體態(tài)。其中有兩種排列方式：一種電子呈三角格子排列（對(duì)應(yīng)拓?fù)淦接沟奈焊窦{晶體態(tài)），另一種呈蜂窩狀排列（對(duì)應(yīng)拓?fù)浞瞧接沟姆闯；魻柧w態(tài)）。簡(jiǎn)單計(jì)算表明，三角排列的能量更低，因此更穩(wěn)定。圖3右則展示了當(dāng)采用更先進(jìn)的GW+RPA后，情況發(fā)生了顯著變化：三角排列的晶體需要更大的電子間距（L_s ~ 1100 ?）才會(huì)出現(xiàn)；更重要的是，拓?fù)浞瞧接沟姆闯；魻柧w能量被進(jìn)一步降低，反而成為了更穩(wěn)定的狀態(tài)。當(dāng) L_s ≥ 700 ? 時(shí)，這種具有非平庸拓?fù)湫再|(zhì)的反?；魻柧w成為了體系的基態(tài)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，研究人員通過(guò)更精確的GW+RPA計(jì)算方法，揭示了電子之間的復(fù)雜關(guān)聯(lián)效應(yīng)會(huì)顯著改變競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果，使得具有特殊拓?fù)湫再|(zhì)的反?；魻栯娮泳w在相當(dāng)寬的參數(shù)范圍內(nèi)成為能量最低的穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3：基于HF平均場(chǎng)（左圖）和“GW+RPA”（右圖）分別計(jì)算的雙層石墨烯狄拉克費(fèi)米子模型中維格納晶體凝聚能隨電子晶格的晶格常數(shù)的變化，維格納晶體凝聚能定義為有能隙的電子晶體總能與無(wú)能隙的費(fèi)米液體總能的差，紅線(xiàn)表示反?；魻柧w（蜂窩晶格，|C| = 1），藍(lán)線(xiàn)表示三角晶格平庸維格納晶體（三角晶格，|C| = 0）。

此外，研究還基于真實(shí)連續(xù)模型對(duì)四、五、六層菱方石墨烯中的平庸維格納晶體轉(zhuǎn)變進(jìn)行了定量計(jì)算，所得臨界濃度（約1-2 X 10¹¹cm^-2）與實(shí)驗(yàn)觀(guān)測(cè)的高阻態(tài)區(qū)域高度吻合，驗(yàn)證了該理論框架的可靠性。

本工作不僅首次在真實(shí)材料模型中預(yù)言了雙層石墨烯可作為實(shí)現(xiàn)反?；魻柧w的平臺(tái)，還建立了一套可廣泛應(yīng)用于其它相互作用電子體系（如莫爾超晶格、二維異質(zhì)結(jié)體系等）的“GW+RPA”計(jì)算框架，為在低維體系中探索關(guān)聯(lián)驅(qū)動(dòng)的拓?fù)湮飸B(tài)、量子反?；魻栃?yīng)以及新型電子晶體提供了重要的理論指導(dǎo)。

上海科技大學(xué)物質(zhì)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院博士生郭忠青為論文第一作者，劉健鵬教授為通訊作者，上?？萍即髮W(xué)為第一完成單位。

論文標(biāo)題：Correlation stabilized anomalous Hall crystal in bilayer graphene

論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41467-025-66179-9